Question

8．如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上，一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是（　　）

• A． 半圆柱体对小物块的支持力变大
• B． 地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小
• C． 外力F变大
• D． 地面对半圆柱体的支持力变大

Answer 1

分析 先对小滑块受力分析，根据共点力平衡条件求出支持力和拉力的表达式，再分析；然后对半圆柱体受力分析，得到摩擦力和支持力表达式后分析．

解答
解：A、C、物块缓慢下滑即平衡，F始终沿圆弧的切线方向即始终垂直于圆柱面支持力F₁的方向，因此总有F=mgsinθ，F₁=mgcosθ，
下滑过程中θ增大，因此F增大，F₁ 减小，故A错误，C正确；
B、D、对半圆柱体分析，地面对半圆柱体的摩擦力${F_f}={F_1}sinθ=mgcosθsinθ=\frac{1}{2}mgsin2θ$，
地面对半圆柱体的支持力：F_N=Mg+F₁cosθ=Mg+mgcos²θ，
θ从接近0°到90°变化的过程中，摩擦力先增大后减小，支持力一直减小；故B正确，D错误．
故选：BC

点评 本题关键是先后对小滑块和半圆柱体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解．