Question

11．如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨电阻不计，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨向上．甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置．起初甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，释放同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力，使甲金属杆始终以大小为a=$\frac{1}{2}$g的加速度沿导轨向下匀加速运动．已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）每根金属杆的电阻；
（2）乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率；
（3）乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为？

Answer 1

分析 （1）乙金属杆进入磁场前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做匀加速运动；由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求解R；
（2）由公式P=F_安v，求解安培力的功率．
（3）乙金属杆在磁场中匀速运动过程中，安培力的功率等于电路中电阻的热功率．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解通过回路的电量

解答 解：（1）乙金属棒下滑时的加速度为：a=gsinθ=$\frac{1}{2}$g
所以乙进磁场前甲、乙的运动情况相同．乙进入磁场前的速度为：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{gl}$                     
乙在磁场中匀速运动时，有：E=Blv                             
I=$\frac{E}{2R}$                              
BIl=mgsinθ                        
由以上式子解得：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$                             
（2）安培力的功率为：P=BIl•v=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gl}$                  
（3）乙金属棒在磁场中运动过程通过的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$=$\frac{m}{2B}\sqrt{\frac{g}{l}}$      
答：（1）每根金属杆的电阻为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$；
（2）乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率为$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gl}$；
（3）乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为$\frac{m}{2B}\sqrt{\frac{g}{l}}$．

点评 本题关键要抓住乙金属杆进入磁场前，两棒的加速度相同，运动情况相同，再根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系求解．