Question

2．如图所示，轻杆OA长l=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v=1.0m/s，不考虑任何摩擦，g取10m/s²．求：
（1）在此位置时杆对小球的作用力；
（2）小球运动到最低点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在最高点靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆子对小球的作用力；
（2）从最高点到最低点的过程中，根据动能定理求出速度即可．

解答 解：（1）设小球在最高点时杆子对小球的拉力为N，则有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
带入数据解得：N=-4N，符号表示杆对小球的作用力为支持力，方向向上，
（2）从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2mgl$
解得：$v′=\sqrt{21}m/s$
答：（1）在此位置时杆对小球的作用力大小为4N，方向向上；
（2）小球运动到最低点时的速度大小为$\sqrt{21}m/s$．

点评 解决本题的关键是知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．