题目内容
12．
如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD=20D=d，现有一带电粒子（不计重力）从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA=$\frac{4}{5}$d，求：（1）粒子的电性及比荷$\frac{q}{m}$；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围．
分析 （1）根据题意作出粒子运动轨迹，由左手定则判断出粒子的电性，求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子比荷．
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度的临界值，然后求出电场强度的范围．
解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由左手定则可知，粒子带负电，
由几何知识可得，粒子在第一象限内做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{4}{5}$d，
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
（2）由图示粒子运动轨迹可知：OP=d，
粒子在第四象限内做圆周运动的轨道半径：R=$\frac{OP}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$d，
由牛顿第二定律得：qv0B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B′=$\frac{16}{25}$B；
（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由几何知识得：OQ=R+Rsin37°=2d，
E较大时粒子击中D点，由类平抛运动规律得：
$\frac{1}{2}$d=v0t 2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{max}}{m}$t2，解得：Emax=$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
当E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律得：
$\frac{3}{2}$d=v0t 2d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{min}}{m}$t2，解得：Emin=$\frac{64B{v}_{0}}{45}$，
电场强度范围：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$；
答：（1）粒子带负电，粒子的比荷$\frac{q}{m}$为：$\frac{5{v}_{0}}{4Bd}$；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小为$\frac{16}{25}$B；
（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围是：$\frac{64B{v}_{0}}{45}$≤E≤$\frac{64B{v}_{0}}{5}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题，解题是注意几何知识的应用．
用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力10N，为使绳不断裂，画框上两个钉的间距最大为（g取10m/s2）（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$m | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$m | C． | $\frac{1}{2}m$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$m |
| A． | 奥斯特通过实验发现了电流的磁效应并由此提出了分子电流假说 | |
| B． | 库仑通过研究电荷间的相互作用总结出库仑定律 | |
| C． | 牛顿通过“理想实验”得出“力不是维持物体运动的原因” | |
| D． | 开普勒发现了行星运动定律并提出了万有引力定律 |
如图所示，在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，两平行光滑金属导轨竖直放置，导体棒PQ在竖直向上的拉力F的作用下向下做初速度为0、加速度a=5m/s2的匀加速度直线运动，两导轨间距离L=1.0m，电阻R=1.0Ω，导体棒质量m=1kg，导体棒和导轨接触良好且电阻均不计，取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒运行2s时，拉力的功率为25W | |
| B． | 拉力F所做的功等于导体减少的机械能 | |
| C． | t=4s时，导体棒所受安培力为5N | |
| D． | 导体棒运行2s的过程中，通过电阻的电荷量为2.5C |
为检测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了电磁流量计．如图所示，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板电极（图中未画出）．当污水布满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U．下列说法中正确的是（ ）| A． | 前侧的金属板为正极，后侧的金属板为负极 | |
| B． | 污水中的正、负离子含量越多，电极间的电压U越高 | |
| C． | 污水的流动速度为$\frac{U}{aB}$ | |
| D． | 污水的流量为$\frac{Uc}{B}$ |
如图所示为用热敏电阻R和继电器L等组成的一个简单的恒温控制电路，其中热敏电阻的阻值会随温度的升高而减小．电源甲与继电器、热敏电阻等组成控制电路，电源乙与恒温箱加热器（图中未画出）相连接．则（ ）| A． | 当温度降低到某一数值，衔铁P将会被吸下 | |
| B． | 当温度升高到某一数值，衔铁P将会被吸下 | |
| C． | 工作时，应该把恒温箱内的加热器接在A、B端 | |
| D． | 工作时，应该把恒温箱内的加热器接在C、D端 |
如图所示，轻杆OA长l=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v=1.0m/s，不考虑任何摩擦，g取10m/s2．求：