题目内容

3．某人在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物体，经t时间落回原处，若星球半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少？

分析 根据速度时间公式求出星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．

解答 解：设星球表面处的重力加速度为g，则由竖直上抛运动$0={v_0}-g\frac{t}{2}$①
人造卫星的向心力由重力提供$mg=m\frac{v^2}{R}$②
则第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．
答：在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

点评 本题考查了运动学公式和万有引力定律理论的综合运用，通过运动学公式求出星球表面的重力加速度是关键．

练习册系列答案
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9．质点做直线运动的速度与时间的关系为v=5+2t （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s末的速度是7m/sB．第1s内的位移是7m
C．任意1s的速度增量都是2m/sD．任意相邻1s内的位移差都是2m
10．足球运动员把足球踢向空中，如图描述足球在向右上方飞行过程中的某时刻的受力（图中G为重力，Ff为空气阻力，F为脚对球的作用力），其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
7．小明同学为了测出一井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.7s后听到石块击水的声音，据此小明估算了井口到水面的距离．若考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，小明的估算结果比实际值偏大（填“偏大”或“偏小”）
14．如图所示，质量为M的人通过定滑轮质量为m的重物提起来，重物、人都静止，绳与竖直方向夹角为θ．
（1）画出人的受力图；
（2）人受到地面的摩擦力多大？
（3）人受地面的支持力多大？
8．为了探究在质量不变时，物体的加速度与合力的关系，某学生想到用气垫导轨（物体在其上面运动时可认为摩擦力为0）和光电门及质量为m的滑块来进行实验．如图所示，他将气垫导轨的一端用木块垫髙，使导轨有一个倾角，将滑块从导轨上端释放，光电门自动记录滑块经过A、B光电门时，滑块上挡光片的挡光时间t1、t2，用游标卡尺测得挡光片的宽度为d，用量角器测得气垫导轨的倾角为θ，则
（1）要测出滑块的加速度还必须测出两光电门之间的距离x（同时用符号表示该测量量）；
（2）滑块的加速度为a=$\frac{{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}}{2x}$（用上面的已知量和测量量符号表示）．
（3）要改变滑块受到的合力，只须改变气垫导轨的倾角θ，在利用图象探究加速度与合力的关系时，以纵轴表示加速度，在不用合力表示横轴的情况下，可用sinθ（填“sinθ”“cosθ”或“tanθ”）表示横轴．
15．如图1所示为山丹一中两位同学探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”的实验装置图．

（1）实验中，两位同学安装好实验装置后，首先平衡摩擦力，他们将长木板的一端适当垫高些后，在不挂砝码盘的情况下，使小车靠近打点计时器后，先接通电源，后用手轻拨小车，小车便拖动纸带在木板上自由运动．若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏（从打出的点的先后顺序看），则第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加低（选填“高”或“低”）些；重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列间隔均匀的计时点，便说明平衡摩擦力合适．
（2）平衡摩擦力后，在盘及盘中砝码的总质量远小于小车质量的条件下，两位同学可以认为砝码盘（连同砝码）的总重力近似等于小车的所受的合外力．
（3）接下来，这两位同学先保持小车的质量不变的条件下，研究小车的加速度与受到的合外力的关系；图2为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343m/s2．（结果保留三位有效数字）
（4）然后，两位同学在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度a与其质量M的关系．他们通过给小车中增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a-$\frac{1}{M}$图线后，发现：当$\frac{1}{M}$较大时，图线发生弯曲．于是，两位同学又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，两位同学的修正方案可能是C
A．改画a与（M+m）的关系图线     B．改画a与$\frac{m}{M}$的关系图线
C．改画a与$\frac{1}{M+m}$的关系图线       D．改画a与$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的关系图线
（5）探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”实验完成后，两位同学又打算测出小车与长木板间的动摩擦因数．于是两位同学先取掉了长木板右端垫的小木块，使得长木板平放在了实验桌上，并把长木板固定在实验桌上，具体的实验装置如图3所示；在砝码盘中放入适当的砝码后，将小车靠近打点计时器，接通电源后释放小车，打点计时器便在纸带上打出了一系列的点，并在保证小车的质量M、砝码（连同砝码盘）的质量m不变的情况下，多次进行实验打出了多条纸带，分别利用打出的多条纸带计算出了小车运动的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，则小车与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）
12．如图，m1=2kg，m2=4kg，两者间用一劲度系数为100N/m的轻弹簧相连，两物体与倾角为37°的斜面间的动摩擦因数都为μ=0.25．现用沿斜面方向的力F拉着两物体匀速向上运动．求F应为多大？弹簧伸长了多少？（取g=10m/s2）
13．如图所示，通有向左电流的直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向平行，则该导线（　　）
A．不受安培力B．受安培力，方向向右
C．受安培力，方向垂直纸面向里D．受安培力，方向垂直纸面向外

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