题目内容
10．火星表面很接近地球，是将来人类可能的居住地．已知火星的质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，火星的半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$，火星的自转周期约为24h，已知地球表面重力加速度为9.8m/s2，由此可估算出（ ）| A． | 火星表面的重力加速度约为9.8m/s2 | |
| B． | 环绕火星运动的卫星的最大速度约为3.7km/s | |
| C． | 火星的平均密度约为地球平均密度的一半 | |
| D． | 火星同步卫星的运动半径约等于地球同步卫星运动的半径 |
分析 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系；根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系，即最大环绕速度的关系；由密度公式求出密度关系；根据万有引力提供向心力，得出同步轨道半径，再求出之间的比值；
解答 解：A、根据星球表面物体重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，地球表面的重力加速度为${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{2}}$，火星表面的重力加速度为${g}_{火}^{\;}=G\frac{{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{1}{9}×\frac{4}{1}=\frac{4}{9}$，火星表面的重力加速度为${g}_{火}^{\;}=\frac{4}{9}×9.8m/{s}_{\;}^{2}=4.36m/{s}_{\;}^{2}$，故A错误；
B、近地卫星的速度最大，环绕地球运动的卫星的最大速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$，环绕火星运动的卫星的最大速度${v}_{火}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}=\sqrt{\frac{G\frac{1}{9}{M}_{地}^{\;}}{\frac{1}{2}{R}_{地}^{\;}}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}×7.9km/s$=3.7km/s，故B正确；
C、根据$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}$，$\frac{{ρ}_{火}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{3}}{{R}_{火}^{3}}=\frac{1}{9}×\frac{8}{1}=\frac{8}{9}$，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得轨道半径$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，同步卫星的周期等于星球的自转周期，火星同步卫星运动轨道半径和地球同步卫星运动半径之比为：$\frac{{r}_{火}^{\;}}{{r}_{地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}}=\root{3}{\frac{1}{9}}$=0.48，故D错误；
故选：B
点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
名校课堂系列答案
如图所示，长直导线与圆形线圈处于同一水平面．已知长直导线中的电流I在逐渐减小，线圈的电阻为24Ω．
一质点做简谐运动，频率为0.5Hz，振幅为4 cm．当振子具有最大正向位移的瞬时开始计时，在图中画出振动图象．（至少一个周期）
一根阻值12Ω的金属导线绕成如图甲形状的闭合回路，大正方形边长0.4m，小正方形边长0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，两正方形对角线间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，整个过程中线框始终未动．求闭合回路| A． | $\frac{2s}{3{t}^{2}}$ | B． | $\frac{16s}{3{t}^{2}}$ | C． | $\frac{8s}{3{t}^{2}}$ | D． | $\frac{4s}{3{t}^{2}}$ |
如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A间距为d1=0.5m，A与B间距为d2=1.5m．两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1=0.1，质点A、B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2，现以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g=10m/s2．| A． | 7m/s | B． | 8m/s | C． | 9m/s | D． | 10m/s |
| A． | 放射性元素参与化学反应时，其半衰期会随之而改变 | |
| B． | 某放射性原子核经过2次α衰变和1次β衰变，其核内质子数减少4个 | |
| C． | β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱该原子核的束缚而形成的 | |
| D． | 核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能 |
| A． | 该行星的第一宇宙速度$\frac{πR}{T}$ | |
| B． | 该行星的平均密度$\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$ | |
| C． | 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$ | |
| D． | 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$ |