Question

15．如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A间距为d₁=0.5m，A与B间距为d₂=1.5m．两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，质点A、B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，现以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉动纸带，重力加速度g=10m/s²．
（1）A物体在纸带上的滑动时间；
（2）在给定的坐标系中定性画出AB两物体的v-t图象；
（3）两物体AB停在地面上的距离s．

Answer 1

分析 （1）物体A在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出A在纸带上运动的加速度，抓住纸带和A物体的位移之差等于d₁求出A物体在纸带上的滑动时间．
（2）A、B都是先在纸带上做匀加速后在地面上做匀减速运动，B匀加速运动的时间比A长，两物体匀加速和匀减速运动的加速度均相等，图线的斜率相同．
（3）根据牛顿第二定律分别求出物体在纸带和地面上的加速度，通过物体离开纸带的速度，结合速度位移公式分别求出A、B的位移，从而得出两物体AB停在地面上的距离．

解答 解（1）物体A在纸带上滑动时，由牛顿第二定律有：μ₁mg=ma₁
当物体A滑离纸带时，有：$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=d₁   
由以上二式，代入数据解得：t₁=1s               
（2）A和B都先在纸带上做匀加速后在地面上做匀减速运动，而且两个物体匀加速和匀减速运动的加速度大小均相等，则图线的斜率相同．如图所示．  
（3）物体A离开纸带时的速度为：v₁=a₁t₁  
两物体在地面上运动时有：μ₂mg=ma₂
物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移为：
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$
物体B与A在纸带上滑动时加速度相同，均为a₁．当B滑离纸带时有：
$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=d₁+d₂      
物体B离开纸带的速度为：v₂=a₁t₂
物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移为：
S₂=$\frac{1}{2}$a₁t₂²+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
两物体AB最终停止时的间距为：s=s₂+d₂-s₁
由以上各式可得：s=3.75m．
答：
（1）A物体在纸带上的滑动时间为1s．
（2）如图所示．
（3）两物体AB停在地面上的距离s为3.75m．

点评 解决本题的关键是要理清A、B在整个过程中的运动规律，知道两个物体都是先做匀加速后做匀减速直线运动，采用隔离法求加速度，结合牛顿第二定律和运动学公式分段研究．