Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
(2)球在B点对轨道的压力；
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）2m（2）3N（3）能落在斜面上，距离是1.13m

解析试题分析：⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
由h =gt₁²得： t₁==s =" 1" s  
s = v_B·t₁ =" 2×1" m =" 2" m  
⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
解得F＝3N
由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。
⑶斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d =" h" = 5m
因为d＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上   
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长
为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ= v_Bt₂①　　
Lsinθ=gt₂²②
联立①、②两式得
t₂ =" 0.4s"  
L ==m = 0.8m =" 1.13m"  
考点：圆周运动，平抛运动
点评：本题考查了圆周运动以及平抛运动的综合问题，在解决这类问题时注意列出圆周运动向心力的方程，然后求解。