题目内容
如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xy平面向内．在O处原来静止着一个具有放射性的原子核713N（氮），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e．不计重力影响和粒子间的相互作用．（1）试写出713N的衰变方程；（2）求正电子离开磁场区域时的位置．
【答案】分析：（1）根据质量数和电荷数守恒即可写出衰变方程．
（2）根据反冲核刚好不会离开磁场区域可知，反冲核运动轨迹和磁场最低端相切，即轨道半径为
，衰变过程动量守恒，然后根据洛伦兹力提供向心力算出正电子的半径，根据几何关系即可求解结果．
解答：解：（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故713N的衰变方程方程为：713N→613C+1e
（2）衰变过程动量守恒所以有：mcvc=meve ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为
，根据洛伦兹力提供向心力有：
对碳核：
②
对电子：
③
由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：
r2=x2+（r-y）2 R2=x2+y2
解之得：
，
，
故正电子离开磁场区域时的位置为：
，
点评：本题的难点是处理带电粒子在磁场中的运动，解决这类问题的关键是根据题意画出粒子的运动轨迹，然后根据数学几何关系求解．
（2）根据反冲核刚好不会离开磁场区域可知，反冲核运动轨迹和磁场最低端相切，即轨道半径为
，衰变过程动量守恒，然后根据洛伦兹力提供向心力算出正电子的半径，根据几何关系即可求解结果．解答：解：（1）衰变过程中质量数和电荷数守恒，这是写衰变方程的依据．
故713N的衰变方程方程为：713N→613C+1e
（2）衰变过程动量守恒所以有：mcvc=meve ①
由题意可知，反冲核即碳核的轨道半径为
，根据洛伦兹力提供向心力有：对碳核：
②对电子：
③由①②③可得：r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：
r2=x2+（r-y）2 R2=x2+y2
解之得：
，，故正电子离开磁场区域时的位置为：
，点评：本题的难点是处理带电粒子在磁场中的运动，解决这类问题的关键是根据题意画出粒子的运动轨迹，然后根据数学几何关系求解．
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