Question

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，并以恒定速率运转。一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为x_P＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小。

（2）传送带运转的速率。

（3）若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M点（如图），轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？

Answer 1

解析　（1）小物块恰好能冲上圆弧轨道的最高点则 ……………（2分）

从Q到N由机械能守恒定律得  ………………………………（2分）

解得       ……………………………………………………………………（1分）

从物块开始运动至到达圆弧最低点的过程由动能定理

        ……………………………………………………………（1分）

在圆弧最低点由向心力公式   ………………………………………（1分）

解得  根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小也为30N  ……………（1分）