Question

7．行星绕恒星的运动轨道是圆形，它的运行周期平方与轨道半径的立方之比为常数，该常数的大小取决于（　　）

• A． 恒星的质量
• B． 行星的质量
• C． 行星和恒星的质量
• D． 恒星的质量及行星的速度

Answer 1

分析 开普勒第三定律中的公式$\frac{T^2}{R^3}=K$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关．

解答 解：令恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
整理可得：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM}$
因为4π²为常量可知，比值$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$只与恒星质量M有关．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期