题目内容
如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长且薄的木板A的左侧，轻弹簧右端与小物块B连接，已知木板A的质量为mA，小物块B的质量为mB．且A、B之间、以及A与水平地面间均光滑．开始时，A和B均静止，现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，即F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过其弹性限度，B始终未滑离A．求：（1）以地面作为参照系，求当木板A的位移为lA时，物块B的位移lB的大小；
（2）当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移lA'是多大？并求这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E．
分析：（1）A、B组成的系统所受的外力之和为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出木板A的位移为lA时，物块B的位移lB的大小．
（2）A、B做同频率的简谐运动，当弹簧的伸长量最大时，此时最大伸长量为平衡位置时的2倍，结合动量守恒定律和胡克定律求出弹簧的伸长量最大时，木板A的位移．通过能量守恒，求出系统具有的机械能．
（2）A、B做同频率的简谐运动，当弹簧的伸长量最大时，此时最大伸长量为平衡位置时的2倍，结合动量守恒定律和胡克定律求出弹簧的伸长量最大时，木板A的位移．通过能量守恒，求出系统具有的机械能．
解答：解：（1）由动量守恒得，mA
-mB
=0
则物块B的位移 大小lB=
．
（2）A、B做同频率的简谐运动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x．
有：F=kx
弹簧伸长量最大时，有：lA′+lB′=2x
由动量守恒定律可知，mAlA′-mBlB′=0
联立求解，得弹簧的伸长量最大时，lA′=
．
外力F所做的功等于系统具有的机械能，所以系统具有的机械能E=
．
答：（1）当木板A的位移为lA时，物块B的位移lB的大小lB=
．
（2）当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移lA′=
，这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E=
．
| lA |
| t |
| lB |
| t |
则物块B的位移 大小lB=
| mAlA |
| mB |
（2）A、B做同频率的简谐运动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x．
有：F=kx
弹簧伸长量最大时，有：lA′+lB′=2x
由动量守恒定律可知，mAlA′-mBlB′=0
联立求解，得弹簧的伸长量最大时，lA′=
| 2mAF |
| (mA+mB)k |
外力F所做的功等于系统具有的机械能，所以系统具有的机械能E=
| 2F2 |
| k |
答：（1）当木板A的位移为lA时，物块B的位移lB的大小lB=
| mAlA |
| mB |
（2）当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移lA′=
| 2mAF |
| (mA+mB)k |
| 2F2 |
| k |
点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生能力的要求较高，需加强训练．
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