Question

（2011?浙江模拟）如图所示，纸平面内O点有一离子源，不断向纸面内各个方向放出离子，已知离子速度V=5X10⁶m/s，荷质比

q

m

=2X10⁷C/kg．空间中存在以粒子源为圆心垂直于纸面向里半径R₁=0.5m的匀强磁场B₁，在这个磁场外面还存在着以粒子源为圆心垂直于纸面向外的圆环形匀强磁场B₂，外径为R₂，B₁=B₂=0.5T，（设粒子在运动过程中不相撞，忽略重力和粒子间的相互作用）求：
（1）粒子在B₁中运动时的轨道半径为多少
（2）为了使粒子不离开磁场区域，R₂的最小值
（3）求粒子从O点出发再回到O点的最短时间．

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．

解答：解：
（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB=m

v2

R

解得：r=

mv

qB

=0.5m
（2）如图
因为r=R₁所以θ=60°
R₂=r+2rsinθ=

3 +1

2

m
（3）如图
T=

2πm

qB

=2πx10^-7S
t=

7

6

T=7.3 x10^-7S．

点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；同时搞清轨迹圆半径与圆磁场半径区别与联系．