Question

1．2017年4月20日，我国成功实现货运飞行器“天舟一号”与轨道空间站“天宫2号”的对接．如图所示，已知“天舟一号”从捕获“天宫二号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G，据以上信息可求地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{{（R+H）}^{3}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$
• B． $\frac{{{{π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt}^{2}}$
• C． $\frac{{{（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{4πGt^2}^{\;}}$
• D． $\frac{{{{4π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$

Answer 1

分析 根据组合体转动的角度和运动的时间求出组合体的角速度，结合万有引力提供向心力求出地球的质量．

解答 解：组合体的角速度：$ω=\frac{θ}{t}$，
根据$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）{ω}^{2}$得，地球的质量M=$\frac{（R+H）^{3}{ω}^{2}}{G}$=$\frac{（R+H）^{3}{θ}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道组合体做圆周运动向心力的来源，结合万有引力提供向心力求解中心天体的质量，注意组合体做圆周运动的轨道半径不是H，而是R+H．