题目内容
2．
如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个边长为l的正方形线框，静止在图示位置，这时ab边与磁场左边界刚好重合，用一垂直于ab边的水平向右的恒力将正方形线框拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，cd边刚要进磁场时线框的加速度为零，这时线框的速率为v1、cd边刚进磁场时撤去拉力，线框最终停在右边界上某处，已知磁场方向竖直向下，宽度为5l，正方形线框每条边的电阻均为R，线框的质量为m，求：（1）恒定外力的大小；
（2）线框进入磁场的过程中通过线框截面的电量q；
（3）整个过程中产生的焦耳热Q．
分析 （1）线框加速度为零，则线框受力平衡，由受力平衡求得恒力；
（2）对每一极短时间段求出电量的表达式，然后对整个过程叠加即可；
（3）分析线框受力及做功情况，然后利用动能定理求解即可．
解答 解：（1）cd边刚要进磁场时线框的加速度为零，则线框受力平衡，所以，$F=BIl=B•\frac{Bl{v}_{1}}{R+3R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）线框进入磁场的过程中某一极短时间△t通过线框截面的电量$△q=I•△t=\frac{Blv}{4R}△t$=$\frac{Bl}{4R}△x$；
所以，对△q在整个进入磁场的过程进行累加，则有$q=\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整个过程只有外力和安培力做功，对整个过程应用动能定理，则安培力所做的功$W=Fl=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
又有安培力做的功等于线框产生的热量，即整个过程中产生的焦耳热$Q=W=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
答：（1）恒定外力的大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）线框进入磁场的过程中通过线框截面的电量q为$\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整个过程中产生的焦耳热Q为$\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$．
点评 在求安培力做功的情况，由于安培力大小与速度有关，难以直接利用定义式求解，因此我们通常利用动能定理，通过求解其他力做功来求解安培力做功．
练习册系列答案
相关题目
16．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 地平面以下的物体重力势能为负值 | B． | 质量大的物体重力势能一定大 | ||
| C． | -5J的势能比-3J的势能大 | D． | 重力势能的减小等于重力的功 |
17．关于如图所描述的情景，对应说法正确的是（ ）
| A． | 图甲中，将地面上物体叠放在一起，人对物体做了功 | |
| B． | 图乙中，在水平方向匀速搬动一盆花，人对这盆花做了功 | |
| C． | 图丙中，苹果下落过程中，重力对苹果做负功 | |
| D． | 图丁中，大力士抱着大石不动大力士对大石没做功 |
1．
2017年4月20日，我国成功实现货运飞行器“天舟一号”与轨道空间站“天宫2号”的对接．如图所示，已知“天舟一号”从捕获“天宫二号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G，据以上信息可求地球的质量为（ ）
2017年4月20日，我国成功实现货运飞行器“天舟一号”与轨道空间站“天宫2号”的对接．如图所示，已知“天舟一号”从捕获“天宫二号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G，据以上信息可求地球的质量为（ ）| A． | $\frac{{{（R+H）}^{3}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$ | B． | $\frac{{{{π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt}^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{{（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{4πGt^2}^{\;}}$ | D． | $\frac{{{{4π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$ |
14．
如图质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动．在a下降的过程中，b始终未离开桌面．（忽略一切摩擦阻力和空气阻力）在此过程中（ ）
如图质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动．在a下降的过程中，b始终未离开桌面．（忽略一切摩擦阻力和空气阻力）在此过程中（ ）| A． | a的动能小于b的动能 | |
| B． | a的动能等于b的动能 | |
| C． | 两物体所组成的系统机械能增加 | |
| D． | 物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量 |
如图所示，A、B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动．水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，且m1＜m2：水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数均为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B到转轴PQ的距离为R2，且R1＜R2
如图，一质量为M=1.2kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=0.8m．一质量为m=10g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，经0.01s时间以水平速度10m/s穿出．重力加速度g取10m/s2．求：