Question

9．我国在发展航空航天事业中，不仅有探月计划，也制定了探测更远的火星计划．已知火星的质量约为地球的0.1倍，火星的半径约为地球半径的0.5倍．根据你所学过的知识，若在火星上发射一颗人造卫星，最小的发射速度约为（取$\sqrt{5}$=2.24）（　　）

• A． 3.5km/s
• B． 4 km/s
• C． 5.5 km/s
• D． 6 km/s

Answer 1

分析 在不同星球上发生卫星的最小速度都不相同，都为该星球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力分别解出火星和地球的第一宇宙速度的表达式，再相比计算火星的第一宇宙速度．

解答 解：在火星上发射一颗人造卫星，最小的发射速度为火星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力$G\frac{{M}_{火}m}{{{R}_{火}}^{2}}=m\frac{{{v}_{火}}^{2}}{{R}_{火}}$，得${v}_{火}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}}}$，
同理地球的第一宇宙速度为：${v}_{地}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$，
所以$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{0.1×\frac{1}{0.5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
${v}_{火}=\frac{\sqrt{5}}{5}{v}_{地}=\frac{2.24}{5}×7.9km/s$=3.5km/s
故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个重要的关系式，要理解在不同星球上发生卫星的最小速度都不相同，都为该星球的第一宇宙速度．