Question

11．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，当滑块通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间t₁、t₂都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m． 实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平．回答下列问题：

（1）若取细绳牵引滑块的拉力T=mg，测得滑块质量M=0.2kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是D．
A．m₁=5g      B．m₂=15g     C．m₃=20g     D．m₄=200g
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为
a=$\frac{{{{（\frac{D}{t_2}）}^2}-{{（\frac{D}{t_1}）}^2}}}{2x}$（用t₁、t₂、D、x表示）．
（3）以小车和牵引砝码为研究对象，小车质量M一定，改变牵引砝码的质量m，根据实验数据描绘的小车加速度a与牵引砝码的质量m之间的实验关系图象．能正确反映$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$关系的图是C．

Answer 1

分析 （1）在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．
（2）根据v₂²-v₁²=2ax，结合v=$\frac{D}{t}$求出加速度的表达式．
（3）根据牛顿第二定律得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$的关系式，从而选择图象．

解答 解：（1）在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．故D不合适．
本题选不合适的，故选：D．
（2）滑块经过光电门的速度为：v₂=$\frac{D}{{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{{t}_{1}}$，
则根据据v₂²-v₁²=2ax，得：a=$\frac{（\frac{D}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{{t}_{1}}）^{2}}{2x}$．
（3）根据牛顿第二定律，则有：a=$\frac{mg}{M+m}$，$\frac{1}{a}$=$\frac{M}{g}$$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{g}$，
则：$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象是一条倾斜的直线，且在纵轴上有截距，故C正确．故选：C；
故答案为：（1）D；（2）$\frac{{{{（\frac{D}{t_2}）}^2}-{{（\frac{D}{t_1}）}^2}}}{2x}$；（3）C．

点评 解决本题的关键理解实验的原理，知道当m的质量远小于M的质量，m的重力可以认为等于M所受的合力，计算加速度时利用运动学公式求解．以及推导出$\frac{1}{a}$与$\frac{1}{m}$关系式，进而选择图象，难度适中．