题目内容
【题目】如图，半径R=0.5m的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，AB是轨道的竖直直径，轨道下端点B上静止着质量m=2kg的小物块，轨道在B点与倾角θ=30°的传送带(轮子半径很小)上端点相切：电动机带动传送带以v=8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDO平滑连接，B、C间距L=4m；一轻质弹簧的右端固定在O处的挡板上，质量M=10kg的物体靠在弹簧的左端D处。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在传送带上一直做匀加速直线运动，在轨道上B点M与m正碰(碰撞时间不计)，碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过A点。上述过程中，M经C点滑上和经B点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平向左。已知M与传送带间的动摩擦因数为μ=
，且m、M均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，则：
(1)在圆弧轨道的B点，m、M碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力大小；
(2)M在传送带上运动的过程中，求系统由于摩擦产生的热量Q及带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。
【答案】(1)720N (2)180J 480J
【解析】
（1）m、M恰好能通过A点，在A点，重力通过向心力，由牛顿第二定律得：
（m+M）g=（m+M）
，
代入数据解得：vA=
m/s，
从B到A过程，由机械能守恒定律得：
(m+M)vB2＝(m+M)vA2+(m+M)g×2R，
代入数据解得：vB=5m/s；
在圆弧轨道上的B点，由牛顿第二定律得：
F-（m+M）g=（m+M）
，
代入数据解得：F=720N，
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力：F′=F=720N，方向：竖直向下；
（2）设碰撞前M的速度为v1，在C的速度为vC，在传送带上的加速度为a，运动时间为t，
m、M碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv1=（m+M）vB，
代入数据解得：v1=6m/s，
M在传送带上运动过程，由牛顿第二定律得：μ1Mgcosθ-Mgsinθ=Ma，
代入数据解得：a=2.5m/s2，
由运动学公式得：v12-vC2=2aL，
代入数据解得：vC=4m/s，
由运动学公式得：v1=vC+at，
代入数据解得：t=0.8s，
传送带在t内的位移：x1=vt=8×0.8=6.4m，
摩擦产生的热量：Q=μ1Mgcosθ（x1-L），
代入数据解得：Q=180J；
由能量守恒定律得：E=MgLsinθ+Mv12-MvC2+Q，
代入数据解得：E=480J；
