Question

如图为两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个带等量负电荷的小球（小球半径远小于碗的半径）分别从两个碗的边缘由静止释放，当两小球分别沿圆弧通过碗的最低点时，下列说法正确的有（ ）

A．当不加电场时，两小球的速度大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，速度大小仍相等
B．当不加电场时，两小球的机械能大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，机械能大小仍相等
C．当不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，若在两个碗的圆心处加一相同的点电荷，压力大小不再相等
D．当不加电场时，两小球对碗底的压力大小相等，当加竖直向上的匀强电场时，压力大小仍相等

Answer 1

【答案】分析：当不加电场时，因两小球均只有重力做功，故机械能守恒；则机械能守恒定律可得出两球到达最低点的速度；由牛顿运动定律分析小球对碗底的压力；
当电场时，小球运动过程中，电场力做功，机械能不守恒，再由牛顿运动定律求解压力．
解答：解：A、B当不加电场时，小球从图示位置到最低点的过程中机械能守恒，取初位置为零势能面，则有
   mgR=，得v=
由于两碗的半径R不同，故v不同，而两个小球的机械能大小相等．
当加竖直向上的匀强电场时，电场力对正电荷做负功，对负电荷做正功，机械能不守恒，到达最低点时，负电荷的机械能较大．故AB错误．
C、当不加电场时，在最低点时，由F-mg=m，得F=3mg，可知碗对两个小球的支持力大小相等，则两小球对碗底的压力大小相等．
若在两个碗的圆心处加一相同的点电荷，电场力不做功，小球的机械能守恒，且与不加电场时相等，当小球运动到碗的最低点时，F=3mg-F_库，F_库不同，故两球对碗的压力不等．故C正确．
D、当加竖直向上的匀强电场时，F=3mg-qE，则得压力大小仍相等．故D正确．
故选CD
点评：本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及向心力公式，注意机械能守恒中起决定作用的是两点间的重力势能的差值，零势能面的选取与所解决的问题无关．