题目内容
如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
分析：（1）分别对BC和AB为研究对象，由动量守恒及机械能守恒可求得第1个小球一槽碰撞后的共同速度；
（2）AB相撞后，一起向左做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得共同的加速度；由运动学公式可求得运动时间，则可判断C与相撞是A是否停止，再由动量守恒可求得共同速度；
（3）物体之间的相互摩擦产生热量，由功能关系即可求出产生的总热量；
（2）AB相撞后，一起向左做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得共同的加速度；由运动学公式可求得运动时间，则可判断C与相撞是A是否停止，再由动量守恒可求得共同速度；
（3）物体之间的相互摩擦产生热量，由功能关系即可求出产生的总热量；
解答：解：（1）释放瞬间：mBvB=mCvC
EP=
mBvB2+
mCvC2
解得：vB=
vC=
物体B经时间t1=
=
先与木槽A相撞
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
小球与槽碰撞后的共同速度为
；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
=2μg
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
=
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
v1共t2=
L＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=
，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为
，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
(mA+mB)v1共2=
μmgL
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
(mA+mB+mC)v2共2=
μmgL
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
μmgL
桌面与槽摩擦产生热量为
μmgL．
EP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vB=
|
vC=
|
物体B经时间t1=
| L |
| vB |
|
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
|
小球与槽碰撞后的共同速度为
|
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
| μ(mA+mB+mC)g |
| mA+mB |
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
| v1共 |
| a |
|
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=
|
小球与槽碰撞后的共同速度为
|
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
| 1 |
| 2 |
桌面与槽摩擦产生热量为
| 1 |
| 2 |
点评：木题考查动量守恒定律及功能关系的综合应用，在解题时要注意各过程中守恒的量，从而得出守恒关系进行解题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示在内壁光滑的锥形容器内侧不同高度处有a、b两球．质量均为m，都在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
如图所示，内壁光滑的圆台形容器固定不动，其轴线沿竖直方向．使一小球先后在M和N两处紧贴着容器内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则小球（ ）
如图所示，内壁光滑的装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是（ ）| A、下滑力、弹力、静摩擦力 | B、重力、弹力、滑动摩擦力 | C、重力、弹力 | D、重力、弹力、向心力 |
如图所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面．（轨道半径为R）求：