Question

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与O点的水平距离．

Answer 1

（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为v_B．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒：
mg（h-R）=

1

2

mvB2     ①
由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：
 mg=m

vB2

R

        ②
由①②解得：h=

3

2

R          
（2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有：
S=v_Bt            ③
R=

1

2

gt2          ④
由②③④解得：S=

2

R    
所以落点C与A点的水平距离x=(

2

-1)R
答：（1）释放点距A点的竖直高度为

3

2

R；
（2）落点C与O点的水平距离为(

2

-1)R．