题目内容
如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：（1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？
分析：对物块通过轨道最高点C时受力分析，运用牛顿第二定律求解C点速度．
运用动能定理研究从最低点B到最高点C，运用牛顿第二定律求解物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小．
根椐动能定理研究A运动到B列出等式求出物块与斜直轨道间的动摩擦因数．
运用动能定理研究从最低点B到最高点C，运用牛顿第二定律求解物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小．
根椐动能定理研究A运动到B列出等式求出物块与斜直轨道间的动摩擦因数．
解答：解：（1）对物块通过轨道最高点C时受力分析：C点：N+mg=
得：νc=2
（2）从最低点B到最高点C：
-2mgR=
m
-
m
物块通过轨道最低点B时：NB-mg=
得：NB=9mg
根据牛顿第三定律，物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小为9mg
（3）根椐动能定理，由A运动到B有：
mgh-μmgcosθS=
m
-0
Ssinθ=h-R+Rcosθ
解得μ=
答：（1）物块通过轨道最高点时的速度是2
（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小是9mg
（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数是
m
| ||
| R |
得：νc=2
| gR |
（2）从最低点B到最高点C：
-2mgR=
| 1 |
| 2 |
| ν | 2 c |
| 1 |
| 2 |
| ν | 2 B |
物块通过轨道最低点B时：NB-mg=
m
| ||
| R |
得：NB=9mg
根据牛顿第三定律，物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小为9mg
（3）根椐动能定理，由A运动到B有：
mgh-μmgcosθS=
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 B |
Ssinθ=h-R+Rcosθ
解得μ=
6
| ||
| 13 |
答：（1）物块通过轨道最高点时的速度是2
| gR |
（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小是9mg
（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数是
6
| ||
| 13 |
点评：注意求解的问题，别忘了牛顿第三定律的应用．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，包括动摩擦因素．
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| ||
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|
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