Question

如图所示，质量m=0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L=6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（取g=10m/s²）．
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小？
（2）若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少？
（3）若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量？

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律列式求解即可；
（2）先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度位移公式和速度时间公式列式求解；
（3）先求解出皮带与物体额相对位移，然后根据公式Q=f?△S列式求解．

解答：解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgH=

1

2

m

v

2 0

解得物体滑到底端时的速度v0=

2gH

=4m/s
（2）设水平向右为正方向，物体滑上传送带后向右做匀减速运动，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度为a=

Ff

M

=-μg=-1m/s2
物体滑离传送带右端时速度为v₁
根据速度位移关系公式，有：

v

2 1

-

v

2 0

=2aL
解得：v₁=2m/s
由t=

v1-v0

a

得，t=2s
（3）以地面为参考系，则滑上逆时针转动的传送带后，物体向右做匀减速运动．由以上计算可知，期间物体的加速度大小和方向都不变，所以到达右端时速度大小为2m/s，所用时间为2s，最后将从右端滑离传送带．此段时间内，
物体向右运动位移大小显然为6m
皮带向左运动的位移大小为S₂=vt=10m
物体相对于传送带滑行的距离为△S=S₁+S₂=16m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=F_f?△S=μmg?△S=3.2J
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小为4m/s；
（2）物体滑离传送带右端的速度大小为2m/s，在传送带上所用时间为2s；
（3）物体在传送带上滑动的过程中产生3.2J的热量．

点评：传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程．摩擦生热等于滑动摩擦力大小与物体间相对位移大小的乘积．