Question

18．如图，在光滑水平面上有一质量为m₁的足够长的木板，其上叠放一质量为m₂的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a₁和a₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． 随着时间t增大，始终有a₁=a₂
• B． 经过一定时间，木块一定会相对木板相对运动
• C． 如果木块能相对木板滑动，则之后水平力F的功率随时间均匀增加
• D． 如果木块能相对木板滑动，则之后摩擦力对木板的功率随时间均匀增加

Answer 1

分析 当F比较小时，两个物体相对静止，一起加速运动，加速度相同，根据牛顿第二定律得出加速度与时间的关系．当F比较大时，m₂相对于m₁运动，两者加速度不同，根据牛顿第二定律分别对两个物体研究，得出加速度与时间的关系，再选择图象

解答 解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：
   a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{kt}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，a∝t；
当F比较大时，m₂相对于m₁运动，根据牛顿第二定律得：
   对m₁：a₁=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$，μ、m₁、m₂都一定，则a₁一定．
   对m₂：a₂=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{kt-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{k}{{m}_{2}}$t-μg，a₂是t的线性函数，t增大，a₂增大．
由于 $\frac{k}{{m}_{1}+{m}_{2}}$＜$\frac{k}{{m}_{2}}$，则两木板相对滑动后a₂大于两者相对静止时的加速度．故A错误，v=at，故B正确
C、根据功率P=Fv=kt×a₂t=ka₂t²，故C错误
D、根据功率P=Fv=μm₂g×a₁t=$\frac{（μ{m}_{2}g）^{2}}{{m}_{1}}$t，故D正确
故选：BD

点评 本题首先要分两个相对静止和相对运动两种状态分析，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，再选择图象，是经常采用的思路．