Question

如下图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在金属丝下端，金属丝的上瑞悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其电阻值为R．金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线．从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V(金属丝和导线电阻不计)；图中虚线OC与AB垂直，且OC＝h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小．

(1)当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系？以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速计．

(2)用此装置测得的最大加速度是多少？

(3)为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的选择有什么特殊要求？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设列车加速度为a时悬挂小球的金属丝偏离竖直方向θ角，这时小球受到的合外力为          F＝mgtanθ， 根据牛顿第二定律F＝ma得这时的加速度表达式为          a＝gtanθ 因为tanθ＝DC/h，将此式代入上式得 　　     a＝gDC/h 该式就是触点D的位移跟加速度的关系式． 　　从电路部分来看，设此时电压表的读数为，根据串联电路的电压与电阻成正比，对均匀电阻丝来说，应有电压与电阻丝长度成正比， 即：    　 故      a＝ 上式中g、U、l、h都是常数，表明与a成正比；根据上式可以将电压表上的电压读数一一对应改写成加速度的数值，电压表便改制成了加速度计． 　　(2)这个装置测得最大加速度的情况是D点移到A点，这时电压表读数＝U/2，所以amax＝gl/2h． 　　(3)C点设置在AB的中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的负加速度，这时小球偏向OC线的右方．电压表要零点在中间，量程大于U/2．