Question

4．如图所示，?=$\frac{\sqrt{3}}{2}$粗糙斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为106°时，A、B恰能保持静止且A所受摩擦力沿斜面向下，求物块B的质量．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力g=10m/s²）

Answer 1

分析 由题意，A恰能保持静止且A所受摩擦力沿斜面向下，说明静摩擦力达到最大值．先对A受力分析，运用共点力平衡条件和摩擦力公式求出细线的拉力；再对B受力分析，再次运用共点力平衡条件求出B的质量．

解答 解：先对A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
mgsin30°+f=T
N=mgcos30°
又f=μN
联立解得：T=12.5m
再对B受力分析，则有2Tcos$\frac{106°}{2}$=Mg
联立解得：M=1.5m
答：物块B的质量为1.5m．

点评 本题关键是先后对物体A、B受力分析，根据共点力平衡条件，结合合成法或正交分解法列式求解．