题目内容

11．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy中，一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为θ，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，已知重力加速度为g．
（1）求匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若再叠加一圆心在y轴的圆形匀强磁场，为使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，微粒运动轨迹关于y轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S；
（3）若所叠加的圆形匀强磁场边界过坐标原点O，圆心仍在y轴上，M点距原点O的距离为L，为使进入磁场中的粒子刚好不能离开磁场，θ角与微粒的速度v应满足什么关系？

分析 （1）微粒恰能以速度v做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件求场强E的大小；
（2）微粒运动轨迹也关于y轴对称，则粒子在磁场中的偏转角为2θ，磁场区域有最小面积S时，是以磁场中圆周运动的弦为直径的圆．
（3）当微粒在磁场中做圆周运动的半径r等于圆形磁场的半径R时，微粒刚好不能离开磁场；根据几何关系可明确θ角与微粒的速度v应满足的关系．

解答 解：
（1）微粒做匀速直线运动，则电场力与重力平衡
qE=mg       
则：E=$\frac{mg}{q}$
方向竖直向上       
（2）微粒进入磁场中，洛伦兹力充当向心力
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
如图，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，则   
r=Rsinθ=$\frac{mv}{qB}sinθ$
其最小面积为：S=πr2=$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}si{n}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）微粒的速度与磁场边界相切进入磁场，
当微粒在磁场中做圆周运动的半径r等于圆形磁场的半径R时，
微粒刚好不能离开磁场，如图可得：
r=R=$\frac{mv}{qB}$
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{L}$=$\frac{mv}{qBL}$
则 θ=2arctan$\frac{mv}{qBL}$ 
答：（1）求匀强电场场强E的大小为$\frac{mg}{q}$；方向竖直向上；
（2）磁场区域的最小面积S为$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}si{n}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）θ角与微粒的速度v应满足θ=2arctan$\frac{mv}{qBL}$

点评 本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及何时所加磁场区域面积最小．此类题型一定要注意明确几何关系的正确应用．

练习册系列答案
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1．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．然后使磁场反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡．（重力加速度为g）
（1）导出用n、m、L、I、g计算B的表达式；
（2）当n=10，L=10.0cm，I=0.10A，m=5.00g时，磁感应强度是多少？（取g=10m/s2）
2．如图所示，垂直于导体棒的匀强储藏的磁感应强度为B，方向与竖直方向成θ角，接通开关后，流过导体棒的电流大小为I，此时导体棒在水平导轨上能保持静止．下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒受到安培力大小为BILsinθ
B．导体棒对导轨的压力大小为mg-BILsinθ
C．导体棒受到导轨摩擦力为μ（mg-BILsinθ）
D．导体棒受到导轨摩擦力BILcosθ
19．某研究性学习小组用如图所示装置验证机械能守恒定律．如图，悬点O正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当绷直的悬线连接小球于A点由静止释放，悬线摆至电热丝B点（B点为平衡位置）处时能在瞬间轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M用米尺量出AN的高度h1，BM的高度h2，再量出M、C（C为小球落地点）之间的距离s，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m．则
①小球平抛时的初速度v0=$s\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
②为了验证小球从A到B过程中是否满足机械能守恒，需求出A到B过程的重力势能的减少量△EP=mg（h1-h2），动能的增加量△Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4{h}_{2}}$．（上述结果用h1、h2、s、g、m中的某些字母表示）
6．如图所示，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连．现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，斜面体仍处于静止状态．下列说法正确的是（　　）
A．水平面对斜面体支持力小于斜面体和物体A的重力之和
B．弹簧伸长量为$\frac{mg}{k}$
C．物体A对斜面体的压力大小为mgcosα
D．斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα，方向水平向左
16．如图所示，在水平地面上固定一光滑金属导轨，导轨间距离为L，导轨电阻不计，右端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻r=$\frac{1}{2}$R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有一水平向右的初速度v0，已知当导体棒第一次回到初始位置时，速度大小变为$\frac{1}{4}$v0，整个运动过程中导体棒始终与导体垂直并保持良好接触，弹簧的重心轴线与导轨平行，且弹簧始终处于弹性限度范围内．求：
（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小；
（2）导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a；
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q．
3．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用如图甲所示的装置．
（1）实验过程中，电火花计时器应接在220V（选填220V、6V以下）交流（选填“直流”或“交流”）电源上．
（2）某小组在探究“质量一定时，加速度与合力成正比”的实验中，测出多组数据，作出了如图乙所示的图象，已知实验过程中细线与木板始终保持平行，则图线没有过坐标原点的原因可是未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不够），图线上部弯曲的原因可能是砝码盘和砝码的总质量未远小于木块的质量

（3）如图丙为实验中打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为依次选取的7个计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.52cm，x5=8.42cm，x6=9.70cm．则木块加速度的大小a=1.3m/s2（保留两位有效数字）．
20．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达式a=$\frac{{{d^2}（t_1^2-t_2^2）}}{2lt_1^2t_2^2}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
1．体验“急速下降”的跳楼机是近年世界各大型游乐场风靡的项目，跳楼机开动时先将人载上54m的高空，空中短暂停留后，再以86.9km/h的速度急降47m，最后在离地约6m处突然停住，则（　　）
A．上升过程中人对座椅的压力逐渐增大
B．下降过程中人对座椅的压力逐渐减小
C．在减速上升到最高点的过程中人对座椅的压力小于人的重力
D．在减速下降到离地约6m处的过程中人对座椅的压力大于人的重力

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