Question

11．如图所示，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=2kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知铁块与木板之间的动摩擦因数μ₁=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.3，取g=10m/s²．现给铁块施加一个水平向左的恒力F，且F=8N，
（1）求小铁块m的 加速度多大？
（2）在小铁块运动过程中，木板是否运动？通过对木板画受力分析示意图和计算说明
（3）经1s铁块从木板的最右端运动到木板的左端．求：木板的最小长度L；
（4）如果上述题中F=14N，而μ₁=0.3，μ₂=0.1  求木板的加速度．

Answer 1

分析 （1）对铁块受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）对木板受力分析，通过受到的摩擦力判断出木板是否运动；
（3）根据位移时间公式求得位移；
（4）根据牛顿第二定律求得木板的加速度

解答 解：（1）对铁块有牛顿第二定律可知：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{8-0.1×2×10}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
（2）对木板受力分析如图，铁块与木板间的摩擦力为：f=μ₁mg=2N
木板与地面间的摩擦力为：f′=μ₂（M+m）g=9N，f＜f′，木板不动
（3）根据位移时间公式可知：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}m=1.5m$
（4）木板与铁块间的摩擦力为：f″=μ₁mg=6N
木板与地面间的摩擦力为：f′″=μ₂（M+m）g=3N
对木板根据牛顿第二定律可知：f″-f′″=Ma′
解得：a′=3m/s²
答：（1）求小铁块m的 加速度为3m/s²
（2）在小铁块运动过程中，木板不会运动，
（3）经1s铁块从木板的最右端运动到木板的左端．木板的最小长度L为1.5m；
（4）如果上述题中F=14N，而μ₁=0.3，μ₂=0.1  木板的加速度为3m/s²．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程及受力情况，才能准确找出物理规律