Question

20．如图所示，在竖直平面内有一个“日“字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l．线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l．让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动．重力加速度为g．求：
（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小；
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据安培阻力等于重力，结合安培力综合表达式，即可求解；
（2）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，依据切割感应电动势与闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，即可判定线框一直匀速运动，进而由运动学公式，即可求解．

解答 解：（1）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，此时下边切割磁场，则电路的总电阻为：
R=r+$\frac{r}{2}$
由平衡条件，则有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{3}{2}r}$
解得：v=$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）线框进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，
则下落的时间t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
因线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，当中间边切割磁场时，感应电动势不变，则电阻也不变，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做匀速直线运动，则经历的时间为：
t₂=$\frac{3l}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$；
因此从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t=t₁+t₂=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$
答：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$．

点评 考查平衡条件的内容，掌握安培力的综合表达式，理解切割感应电动势影响因素，注意电路中的等效电阻的求解．