Question

8．如图所示，有一高度为h、质量为M的障碍物各表面光滑，静放在光滑的水平面上，一个质量为m的小球以速度v₀冲向障碍物，若障碍物的弧面最低点与水平面相切，则小球的v₀为何值时，小球才能越过障碍物？（提示：小球刚能滑上到最高点时两物此时速度相等）

Answer 1

分析 障碍物和小球系统水平方向动量守恒，系统中只有动能和重力势能转化，机械能也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．

解答 解：考虑临界情况，小球刚能滑上到最高点，此时两物此时速度相等，根据动量守恒定律，有：
mv₀=（M+m）v                   ①
根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$      ②
联立①②解得：
v₀=$\sqrt{\frac{2gh（M+m）^{2}}{{M}^{2}+Mm+{m}^{2}}}$
答：小球的v₀为$\sqrt{\frac{2gh{（M+m）}^{2}}{{M}^{2}+Mm+{m}^{2}}}$时，小球才能越过障碍物．

点评 本题关键是抓住临界情况，明确小球和障碍物系统机械能守恒、水平方向动量也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解，基础题目．