Question

8．风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力．一质量m=3kg的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动，如图甲所示，从水平轨道的左侧看到铁球的情景如图乙所示．现将图甲装置置于风洞实验室中，其正视图如图丙所示，倾斜轨道AB、水平轨道CF均足够长，竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m；水平轨道BC段长L=2m，它的每根轨道对铁球的阻力是铁球对轨道压力的k倍，k=0.5，且除轨道BC段外其它阻力不计．
（1）关闭风机（无风力），铁球在AB上某处由静止释放后滚到水平轨道BC上，求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力．
（2）关闭风机（无风力），铁球从AB上距水平轨道BC的高度h₁=1m处由静止释放，铁球最终停在BC段的何处？
（3）铁球从AB上距水平轨道BC的高度h₂=1.5m处由静止释放，到达B时通过光控装置打开风机，欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上，求风力F大小的调节范围？

Answer 1

分析 （1）在BC段，根据竖直方向合力为零求得支持力，即可求得摩擦力；
（2）整个过程根据动能定理求得在BC上运动的距离，即可判断；
（3）小球能通过圆周运动的最高点，根据临界条件判断出最高点的速度，根据动能定理求得摩擦力做功，根据W=fx求得阻力，即可判断出风力的最小值，由于不脱离轨道，故最大值不能超过重力

解答 解：（1）铁球在水平轨道BC上在竖直面内的受力如图，由平衡条件得其对每根轨道的压力为：
mg=F_N
F_N=mg=30N
铁球在水平轨道BC上受到的阻力
f=kF_N=15N
（2）无风力，铁球从距水平轨道BC的高度h₁=1m处由静止释放，由能量守恒知铁球不能越过竖直圆轨道的圆心等高的D点，而在AD间来回运动最后停在BC某处．设铁球的BC间运动的路程为s，则
mgh₁-2kF_Ns=0
解得$s=\frac{{h}_{1}}{2k}$
铁球最终停在BC的中点
（3）设竖直向上的风力为F₁时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E，则
$mg-{F}_{1}=\frac{{mv}_{K}^{2}}{R}$
从释放点到E点应用动能定理mgh₂-2k（mg-F₁）L-（mg-F₁）$•2R=\frac{1}{2}{mv}_{K}^{2}-0$

得${F}_{1}=mg（1-\frac{2{h}_{2}}{5R+4kL}）=10N$
考虑铁球不脱离轨道，风力不大于重力，故风力调节范围为10N≤F≤30N
答：（1）水平轨道的每根金属条对铁球的阻力为15N．
（2）关闭风机（无风力），铁球从AB上距水平轨道BC的高度h₁=1m处由静止释放，铁球最终停在BC段的终点
（3）风力F大小的调节范围为10N≤F≤30N

点评 本题主要考查了动能定理，关键是抓住运动的过程，关键是在第三问中，抓住恰能通过最高点的临界条件，利用动能定理即可求得