Question

6．电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的两端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R₀=3Ω．

（1）求电源的电动势E和内阻r各为多少？
（2）当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？
（3）当R为何值时，电阻R₀上消耗的功率最大，最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）图乙反映电源的路端电压随电流变化的关系，纵轴截距等于电源的电动势，斜率等于电源的内阻；
（2）当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大．根据功率公式求解．
（3）当R=0时电路中的电流最大，R₀消耗的功率最大．先求出电流的最大值，再求解R₀消耗的最大功率．

解答 解：（1）图乙中纵轴截距等于电源的电动势，斜率等于电源的内阻，则：
  电动势E=20V；内阻r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{20}{2.5}$Ω=8Ω．
（2）当R+R₀=r时，即R=r-R₀=8Ω-2Ω=6Ω时，电源的输出功率最大，则电源的最大输出功率为：P_max=$（\frac{E}{2r}）^{2}•r$=$\frac{2{0}^{2}}{4×8}$W=12.5W
（3）当R=0时，电路中电流最大，R₀消耗的功率最大．
此时电路中电流为 I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{20}{3+8}$A=$\frac{20}{11}$A
R₀消耗的最大功率为 P₀=I²R₀=（$\frac{20}{11}$）²×3W=9.9W；
答：
（1）电源的电动势E为20V，内阻r为8Ω．
（2）电源的最大输出功率为12.5W．
（3）R₀消耗的最大功率为9.9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．