题目内容

20．空间存在着一有理想边界的电场，边界PQ将该空间分成上下两个区域I、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域I中无电场．在区域Ⅱ中某一位置A，静止释放一质量为m、电量为q的带负电小球，如图（a）所示，小球运动的v-t图象如图（b）所示．已知重力加速度为g，不计空气阻力．则以下说法正确的是（　　）
A．小球在3.5s末回到出发点
B．小球受到的重力与电场力之比为4：5
C．A点距边界的距离为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{3g}$
D．若边界PQ处电势为零，则A点的电势为-$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{6q}$

分析 小球受到电场力作用先向上做加速运动，离开电场后向上做竖直上抛运动，再做自由落体运动，回到出发点，从而完成一个周期的运动．
由图直接看出小球回到出发点的时间．分别求出小球进入电场前、后加速度大小，由牛顿第二定律求出电场强度．运用动能定理求解A点到边界的距离．
由动能定理求出PQ间的电势差，即可求得A点的电势．

解答 解：
A、小球回到出发点时通过的位移为0，根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移可知，小球在7s末总位移为零，回到出发点，故A错误．
B、由图象的斜率等于加速度，得0-2s内的加速度为：a1=$\frac{{v}_{0}}{2}$、2s-5s内加速度大小为a2=$\frac{{v}_{0}}{1.5}$=$\frac{2}{3}$v0=g．
则得：a1=$\frac{3}{4}$g
由牛顿第二定律得：
   qE-mg=ma1 ①
可得：电场强度E=$\frac{7mg}{4q}$．故B错误．
C、从P点到边界过程，由动能定理得：
-ma1y=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：A点距边界的距离 y=$\frac{{2v}_{0}^{2}}{3g}$，故C正确．
D、A点与边界PQ间的电势差为 U=-Ey=-$\frac{7mg}{4q}$•$\frac{{2v}_{0}^{2}}{3g}$=-$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{6q}$．若边界PQ处电势为零，则A点电势为-$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{6q}$．故D正确．
故选：CD．

点评 本题是多过程问题，分析受力情况和运动情况是解题的基础，关键要灵活选择力学的规律列式求解．

练习册系列答案
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