题目内容
n个相同的木块,每块质量都是m,放置在倾角为θ的固定斜面上,相邻两木块间的距离都为l ,最下端的木块距底端也是l ,木块与斜面间的动摩擦因数都为μ,如图所示。在开始时刻,第一个木块以初速度v0沿斜面下滑,其余所有木块都静止,由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动,直到最后第n个木块到达斜面底端时,速度刚好为零。求:(1) 第一次碰撞前瞬时第一个木块的动能E1;
(2) 第一次碰撞时系统损失的机械能△E1与第一次碰撞前瞬时第一个木块的动能E1的值
(3)在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能△E。
(18分)(1)对第一个木块第一次碰前的运动过程,由动能定理有:mglsinθ-μmgcosθ?l=E1-
mvo2 ………………………………①解得碰前瞬时的动能E1=
………②(2)对1、2两木块碰接过程,由动量守恒有mv1=(m+m)v2 ………………………………………………………③碰撞过程损失的机械能△E1=
………………④而E1=
…………………………………………………………⑤联立③④⑤解得
……………………………………………⑥(3) 对n个木块整体下滑、碰撞的全过程研究重力做的总功WG=mglsinθ(1+2+3+……+n)=
…………⑦克服摩擦做的总功Wf=μmgcosθ?l (1+2+3+……+n)=
⑧由能的转化与守恒定有△E=
………………………………⑨联立⑦⑧⑨解得整个过程中,由于碰撞而损失的总机械能△E=
………………………………………10共20分,①~10式每式2分 (简单公式1分)
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