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精英家教网N个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，放置在倾角为θ的斜面上，相邻两木块间的距离为l，最下端的木块距离斜面底端也是l，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．在开始时刻，第一个木块以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止．由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达斜面底端时，刚好停在底端．求：
（1）第一次碰撞前第一个木块的动能E1；
（2）在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能△E．
分析：（1）根据动能定理，即可求解；
（2）根据机械能损失，转化为内能，由能量守恒定律，即可求解．
解答：解：（1）设第一次碰前第一个木块的动能为E1，
由动能定理得，mglsinθ-μmglcosθ=E1-
1
2
mv02
解得：E1=
1
2
mv02+mglsinθ-μmglcosθ
（2）在整个过程中第n个木块运动l，第n-1个木块运动2l…第一个木块运动nl，
整个过程机械能损失：△E=
1
2
m
v
2
0
+mgsinθ(1+2+…+n)l=
1
2
m
v
2
0
+
n(n+1)
2
mglsinθ
整个过程中由于摩擦做功转化为内能的能量：Q=
n(n+1)
2
μmglcosθ
设由于碰撞损失的机械能△E′
△E′+Q=△E
△E′=△E-Q=
1
2
m
v
2
0
+
1
2
n(n+1)mgl（sinθ-μcosθ）
答：（1）第一次碰撞前第一个木块的动能E1=
1
2
mv02+mglsinθ-μmglcosθ；
（2）在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能△E=
1
2
m
v
2
0
+
1
2
n(n+1)mgl(sinθ-μcosθ)．
点评：考查动能定理与能量守恒定律的应用，注意动能定理的过程选取，掌握机械能守恒条件．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度υ0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．
（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
（2）求第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
（3）若n=4，l=0.10m，υ0=3.0m/s，重力加速度g=10m/s2，求μ的数值．

如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为??．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．

（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．

（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．

（3）若n＝4，l＝0.10m，v0＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s2，求??的数值．
N个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，放置在倾角为θ的斜面上，相邻两木块间的距离为l，最下端的木块距离斜面底端也是l，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示。在开始时刻，第一个木块以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止。由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达斜面底端时，刚好停在底端。求：

（1）第一次碰撞前第一个木块的动能E1；

（2）在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能ΔE。

如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度υ向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．
（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
（2）求第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
（3）若n=4，l=0.10m，υ=3.0m/s，重力加速度g=10m/s2，求μ的数值．

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