题目内容
13．
如图甲所示，将一质量分布均匀的长木板静止放在光滑的水平面上，一个小滑块（可视为质点）以水平初速度v0=6m/s，由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．已知长木板的质量是小滑块质量的2倍，小滑块和长木板之间的动摩擦因素μ=0.3，g取10m/s2．求：（1）小滑块到达长木板右端时的速度大小v；
（2）长木板的长度L；
（3）若将长木板分成等长的两段A、B，并紧挨着放在原水平面上，如图乙所示．让小滑块仍以初速度v0=6m/s由A的左端开始向右滑动，求小滑块最终离B的右端的距离△L．
分析 （1）根据动量守恒定律求出小滑块到达长木板右端时的速度大小v；
（2）根据能量守恒定律求出长木板的长度L；
（3）先对滑块和A、B系统研究，根据动量守恒定律和能量守恒求出木块滑上B的速度，再对滑块和B系统研究，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小滑块最终离B的右端的距离△L．
解答 解：（1）设小滑块的质量为m，长木板的质量为2m，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v…①
代入数据解得：v=2m/s…②
（2）由功能关系得：Q=$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$…③
代入数据解得：L=4m…④
（3）设小滑块刚滑上木板B左端时的速度为v1，木板A、B的速度为v2．小滑块相对B静止时，速度为v′，规定向右为正方向，由动量守恒定律和功能关系可得：
mv0=2mv2+mv1…⑤
$\frac{1}{2}μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}）$…⑥
mv1+mv2=2mv′…⑦
$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$…⑧
$△L=\frac{1}{2}L-x$…⑨
代入数据联立解得：△L=0.5m…⑩
答：（1）小滑块到达长木板右端时的速度大小v为2m/s；
（2）长木板的长度L为0.5m．
（3）小滑块最终离B的右端的距离△L为0.5m．
点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．
举一反三单元同步过关卷系列答案
2017年4月12日19时04分，中国“实践十三号”卫星在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射，它的另外一个名字是中星十六号，“实践十三号”是我国首颗高通量通信卫星，通信总容量为20Gbps，通信总容量超过了之前我国研制的所有通信卫星容量的总和，下列说法正确的是（ ）| A． | 发射“实践十三号”卫星的速度必须大于第二宇宙速度 | |
| B． | 在绕地球做圆周运动的轨道上，卫星周期与卫星质量有关 | |
| C． | 如图所示，两颗工作卫星均绕地球顺时针做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A、B两位置，甲向后喷气就一定能追上卫星乙 | |
| D． | 卫星甲由A位置运动到B位置所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ |
从t=0时刻开始，甲沿光滑水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲；乙静止于光滑水平地面，从t=0时刻开始受到如图乙所示的水平拉力作用．则在0～4s的时间内（ ）| A． | 甲物体所受合力不断变化 | B． | 甲物体的速度不断减小 | ||
| C． | 2 s末乙物体改变运动方向 | D． | 2s末乙物体速度达到最大 |
某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S=0.03m2，共有n=10匝，线圈总电阻为r=1Ω，线圈处于磁感应强度大小为B=$\frac{2\sqrt{2}}{π}$ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R=9Ω的连接．在外力作用下线圈以角速度ω=10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是（ ）| A． | 刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcd | |
| B． | 用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s | |
| C． | 该电路的路端电压有效值为5.4V | |
| D． | 如果将电阻R换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作 |
如图，真空中有一表面镀有反射膜的矩形玻璃砖，其折射率n=$\sqrt{2}$，一束单色光以θ=45°的角斜射到玻璃砖表面上，在玻璃砖右侧的竖直光屏上出现两个光点A和B，A、B间的距离h=4.0cm．（光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s）
如图所示，在距离水平地面h=1.0m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长L=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.04Ω．开始垂直地面直立，某时刻对线框施加竖直向上的恒力F=2N，且ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2．求：
| A． | 小球通过最高点时速度越大，轨道弹力可能越小 | |
| B． | 小球通过最高点时的最小速度为零 | |
| C． | 小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 | |
| D． | 小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定有作用力 |