题目内容
2006年2月10日，图示标志最终被确定为中国探月工程的形象标志．他以中国书法的笔触，抽象的勾勒出一轮明月，一双脚印踏其上，象征着月球探测的终极梦想．一位勇于思考的同学，为探月宇航员设计了测量卫星绕月球做圆周运动的最小周期的方法：在月球表面以初速υ0竖直上抛一物体，设物体只受月球的引力作用，物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，则在月球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为（ ）A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
分析：物体在星球表面做竖直上抛运动时，加速度等于星球表面的重力加速度，根据竖直上抛的初速度和最大高度，由运动学公式求出星球表面的重力加速度．在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，由星球对卫星的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的最小周期．
解答：解：根据竖直上抛运动的速度位移关系v02=2gh，可得g=
．
月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=
，所以GM=R2g=
．
在月球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动时的向心力由万一引力提供G
=m
r，得T=2π
，轨道半径越小T越小，当r=R时，最小周期为T=2π
=2π
=
．
故选；D．
| v02 |
| 2h |
月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=
| GMm |
| R2 |
| R2v02 |
| 2h |
在月球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动时的向心力由万一引力提供G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
|
|
|
| 2π |
| v0 |
| 2Rh |
故选；D．
点评：本题是万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g．
练习册系列答案
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2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志．它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（ ）