Question

3．电机带动水平传送带以速度v=2m/s匀速传动，一质量为m=1kg的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.8，传送带与水平面间夹角θ=37°，如图所示，当小木块与传送带相对静止时（g取10m/s²），求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）电机传送木块多输出的能量．

Answer 1

分析 （1）小木块放在传送带上后向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移公式求解位移．
（2）由速度时间公式求出时间，再由s=vt求传送带转过的路程．
（3）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求动能．
（4）求出木块与传送带相对位移，再求得摩擦热．
（5）根据能量守恒定律求电机传送木块多输出的能量．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
物块上升加速度为：
a=g（μcos37°-sin37°）=10×（0.8×0.8-0.6）=0.4 m/s²
当物块的速度增加到等于传送带的速度v=2 m/s时，位移是：
  x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$=5 m
（2）当小木块与传送带相对静止时所用时间为：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
传送带转过的路程为：
s=vt=10m
（3）小木块获得的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（4）木块与传送带间的相对位移大小为：△x=s-x=5m
摩擦产生的热为：Q=μmgcosθ•△x=0.8×1×10×0.8×5=32J
（5）电机传送木块多输出的能量为：
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgxsinθ+Q=2+1×10×5×0.6+32=64J
答：（1）小木块的位移是5m；
（2）传送带转过的路程是10m；
（3）小木块获得的动能是2J；
（4）摩擦过程产生的摩擦热是32J；
（5）电机传送木块多输出的能量是64J．

点评 本题关键是明确木块的受力情况，分析其运动情况和能量转化情况，然后结合牛顿第二定律、运动学公式和功能关系列式解决这类问题．