Question

2．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为3μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　）

• A． 木板的加速度可能为μg
• B． 木板的加速度可能为1.5μg
• C． 当拉力F=μmg时，物块对木板的摩擦力大小等于μmg
• D． 当拉力F=3μmg时，物块对木板的摩擦力大小等于2.5μmg

Answer 1

分析 隔离对木板分析，结合牛顿第二定律求出木板的最大加速度．根据隔离法和整体法求出物块和木板发生相对滑动时的最小拉力，判断物块和木板是否发生相对滑动，再结合牛顿第二定律求出物块和木板之间的摩擦力．

解答 解：当物块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力时，隔离对木板分析，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{3μmg-μ•2mg}{m}=μg$，
对整体分析，F-μ•2mg=2ma，解得F=4μmg，知当F＞4μmg时，物块和木板间发生相对滑动．
A、木板的最大加速度${a}_{m}=\frac{3μmg-μ•2mg}{m}=μg$，故A正确，B错误．
C、当F=μmg时，物块和木板均静止，根据平衡知，木板对物块的摩擦力为μmg，故C正确．
D、当拉力F=3μmg时，木板发生滑动，物块和木板保持相对静止，整体的加速度a=$\frac{F-μ•2mg}{2m}=\frac{μg}{2}$，隔离对物块分析，F-f=ma，解得f=$3μmg-m\frac{μg}{2}=2.5μmg$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键要知道物块和木板之间是否发生相对滑动，通过整体法和隔离法求出发生相对滑动的最小拉力是解决本题的突破口．