Question

13．某中学的高一（3）的学生都在议论县城南边的塔高，于是，有几位同学利用双休日的时间来到了塔顶上．在塔顶上有位同学将一小物体以一定初速度竖直向上抛出，抛出点为O，测得小物体上升的最大高度为20m．不计空气阻力，（g取10m/s²），假设塔足够高，则小物体距离抛出点O处15m所需要的时间是多少？（结果可以保留根号）

Answer 1

分析 由上升的最大高度可求得抛出时的速度；再根据物体的位移大小为15m进行讨论，分别对抛出点上方15m和下方15m，由位移公式列式求解时间．

解答 解：设向上为正方向；
物体上升的最大高度为20m，则由v²=2gh可得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
当物体的位移大小为15m时，若在抛出点上方，则有：15=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t₁=1s；t₂=3s
若在抛出点下方，则有：-15=20t-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t₃=2+$\sqrt{7}$s；t₄=2-$\sqrt{7}$s（舍去）
答：小物体距离抛出点O处15m所需要的时间可能是1s，或3s或2+$\sqrt{7}$s．

点评 本题考查竖直上抛运动的规律，要注意明确题目中给出的15m可能在抛出点的上方，也可能在下方；而上方会有两次经过，下方只有一次经过．