题目内容
8.某一星球上,宇航员站在距离地面h高度处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的第一宇宙速度;
(3)该星球的质量M.
分析 (1)根据平抛运动竖直方向上的运动规律,结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度.
(2)根据万有引力提供向心力即可求出该星球的第一宇宙速度.
(3)根据万有引力等于重力求出星球的质量.
解答 解:(1)平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动,根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度为:g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$.
(2)星球表面的重力提供卫星绕其表面做匀速圆周运动的向心力,则有:mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以有:v=$\sqrt{gR}$=$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$
(3)根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的质量为:M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$.
答:(1)该星球表面的重力加速度g是$\frac{2h}{{t}^{2}}$;
(2)该星球的第一宇宙速度是$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$;
(3)该星球的质量M是$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$.
点评 该题考查万有引力定律的应用,解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论,并能灵活运用.
练习册系列答案
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