题目内容
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将可视为质点的金属块m用两完全相同的轻弹簧连在一个矩形的箱中，如图所示．在箱的上顶板和下底板固定厚度不计的力传感器（能显示受到的作用力的大小），箱可以沿竖直轨道运动．已知两弹簧原长为10cm，劲度系数k=20N/cm，金属块质量m=10kg，箱的高度为15cm．所有情况弹簧均在弹性限度内．（取g=10m/s2）．（1）当箱静止时，求两传感器示数；
（2）若箱以5m/s2加速度向上匀加速运动，求两传感器示数；
（3）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的$\frac{1}{5}$，试判断箱的运动情况．
分析 （1）设下端弹簧的压缩量为x1cm，根据关系判断出上端的弹簧压缩量，对物体受力分析，根据共点力平衡求得弹簧各自的压缩量，利用牛顿第三定律即可求得传感器的示数；
（2）通过（1）判断出上端弹簧处于伸长状态，利用牛顿第二定律求得弹簧的长度，根据牛顿第三定律判断出作用力；
（3）结合（2）判断出物体的运动即可
解答 解：（1）当箱静止时，设下方弹簧的压缩量为x1cm，则上方弹簧的压缩量为x2=（5-x1）cm，对物体受力分析根据共点力平衡可知mg+kx2=kx1，解得x1=5cm，x2=0，故上端弹簧处于原长，对顶端无作用力，对底端的作用力根据牛顿第三定律可知为物体的重力FN=mg=100N
（2）当向上匀加速时，物体受到的合力向上，故上端弹簧伸长，则设下方弹簧的压缩量为x′1cm，则上方弹簧的伸长量为x′2=（x′1-5）cm，对物体受力分析知mg+kx′2=kx′1，解得x′1=6.25cm，解得上端弹簧的拉力F1=kx′2=20（6.25-5）N=25N，下单弹簧的弹力F2=kx′1=125N
根据牛顿第三定律可知上下传感器的示数为25N和125N
（3）有（2）可知，上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的$\frac{1}{5}$，故箱子向上做加速度为5m/s2的匀加速运动或者向下做加速度为5m/s2的匀减速运动，
答：（1）当箱静止时，上下两传感器示数分别为0和100N；
（2）若箱以5m/s2加速度向上匀加速运动，上下两传感器示数为25N和125N；
（3）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的$\frac{1}{5}$，箱的运动情况为向上做加速度为5m/s2的匀加速运动或者向下做加速度为5m/s2的匀减速运动．
点评 本题主要考查了牛顿定律和共点力平衡，关键是正确的受力分析，抓住两弹簧的伸长量与压缩量间的关系即可判断
名校课堂系列答案
如图所示，两根足够长的金属导轨MN，PQ平行放置，导轨平面与水平面成θ=37°角，间距L=0.5m，导轨N，Q两端接有阻值R=4Ω的电阻，整个装置放在磁感应强度B0=2.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒cd在距离导轨N，Q端s=2m处垂直导轨放置，不计金属导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示，质量m=5kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的A点，A点与传送带左端的距离L=5m，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，当传送带以v=5m/s的恒定速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=53°．已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求：
如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图．图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过0.5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示．已知两列波的周期均大于0.3s，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 波甲的波长可能大于波乙的波长 | B． | 波甲的速度可能大于波乙的速度 | ||
| C． | 波甲的周期一定等于波乙的周期 | D． | 波甲的频率一定小于波乙的频率 |
如图所示，在广平MN的下方悬挂一个等腰三角形的玻璃砖，三角形ABC的顶点C为悬点，底边AB与广平平行，长L=40cm，底角为300，两束激光ab垂直与AB边射向AC、BC边的中点O1O2，结果在光屏MN上出现了两个光斑，已知玻璃砖对该激光的折射率为n=$\sqrt{3}$，光速为c=3×108m/s，求：
如图所示，倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab、cd电阻均为R．导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求满足上述条件情况下，导体杆ab的速度范围．
如图所示，当K闭合后，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（ ）| A． | 保持K闭合，使P滑动片向左滑动，微粒仍静止 | |
| B． | 打开K后，使两极板靠近，则微粒将向上运动 | |
| C． | 保持K闭合，使P滑动片向右滑动，微粒向下移动 | |
| D． | 打开K后，使两极板靠近，则微粒将向下运动 |
己知金属钙的逸出功为3.2eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n=3能级状态，则（ ）| A． | 这群氢原子可能辐射出2种频率的光 | |
| B． | 这群氢原子可能辐射出3种频率的光 | |
| C． | 辐射出的光中有2种频率的光能使钙发生光电效应 | |
| D． | 辐射出的光中有3种频率的光能使钙发生光电效应 |
| A． | 前10秒内物体的加速度是2m/s2 | |
| B． | 10s-40s内物体所受合外力为0 | |
| C． | 40s时物体开始向反方向运动 | |
| D． | 0-10s与40-60s内物体加速度的方向相反 |