Question

15．在竖直平面内有一平行光滑导轨MN、PQ，轨宽0.2m，在导轨间接电阻R=0.2Ω，导轨间有B=0.5T的匀强磁场，方向如图所示，有一导体AB质量m=0.01kg，能与导轨保持良好接触，AB从静止开始下滑，（导轨电阻忽略不计）
求：（1）它能达到的最大速度是多少？
（2）达到最大速度是电阻R上消耗的电功率？

Answer 1

分析 （1）当导体棒AB加速度为零时，下落时速度最大，重力与安培力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合求解最大速度．
（2）金属棒从静止释放到速度达到最大过程，根据功率表达式求解R上消耗的电功率．

解答 解：（1）当导体棒AB最终匀速下落时速度最大，重力与安培力平衡，则有：F=mg
由E=BLv_m，I=$\frac{E}{R}$，F=BIL得：
  mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}}{R}$
联立解得：v_m=2m/s
（2）达到最大速度时，根据功率表达式：P=I²R=$（\frac{BL{V}_{m}}{R}）^{2}R$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}^{2}}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×{2}^{2}}{0.2}$=0.2W
答：（1）它能达到的最大速度是2m/s，
（2）达到最大速度是电阻R上消耗的电功率为0.2w．

点评 本题是电路知识、电磁感应和力学知识的综合，分析和计算安培力是个解题的关键，根据安培力与速度的关系，能正确分析棒的运动过程，是应该培养的基本能力．