题目内容

（2011?台州模拟）如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板的中央有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计），小孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平粗糙绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＜0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．小孔中固定一块绝缘材料制成的弹性板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，小球与弹性板Q发生碰撞，由于板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
12
，并以与碰前大小相等的速率反方向弹回．已知带电小球第一次与Q碰后恰好能回到P点．求：
（1）小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小；
（2）小球经过多长时间停止运动，停在何位置．
分析：（1）带电小球在电场力和摩擦力共同作用下先向A板做匀加速直线运动，与Q相碰后B板做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学结合分别研究往返两个过程，求出滑动摩擦力的大小．
（2）分析小球的运动过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出各段运动时间，再求解总时间．
解答：解：（1）带电小球在电场力和摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：qE-Ff=ma1…①
小球与Q相碰前的速度为：v12=2a1L…②
小球与Q碰后以v1大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得加速度的大小：
qE
2
+Ff=ma2…③
碰后恰好能回到P点0-v12=-2a2L…④
解①②得：v1=
3qEL
2m
，Ff=
qE
4
…⑤
（2）当小球速度减为零时，恰好回到P点，则此时电场力大于摩擦力，小球再次向A板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
qE
2
-Ff=ma3…⑥
小球再次与Q相碰前的速度为：v22=2a3L…⑦
解①②得：v2=
qEL
2m
…⑧
小球再次与Q碰后以v2大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得加速度的大小：
qE
4
+Ff=ma4…⑨
小球速度减小为零时，位移x大小为：0-v12=-2a4x…⑩
解⑥～⑩得：x=
L
2

小球回到P′点（与A板相距
L
2
），此时小球所受的电场力与摩擦力平衡，所以小球静止在P′点．
小球第一次从P点出发回到P点的时间为：t1=
2L
.
v
+
2L
v1
2
=4L
2m
3qEL

小球再次从P点出发运动与Q相碰的时间为：t2=
L
.
v
=
L
v2
2
=2L
2m
qEL

小球与Q相碰后回到P′点的时间为：t3=
L
.
v
=L
2m
qEL

小球从开始到结束所经历的时间为：t=t1+t2+t3=L(4
2m
3qEL
+3
2m
qEL
)
答：
（1）小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小为
qE
4
；
（2）小球经过L(4
2m
3qEL
+3
2m
qEL
)长时间停止运动，小球静止在与A板相距
L
2
的位置．
点评：本题小球的运动过程比较复杂，考查分析受力情况和运动情况的能力，要边计算边分析，最终确定小球静止的位置．
练习册系列答案
相关题目
（2011?台州模拟）如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子打到荧光屏上的范围．
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过
5π
3
×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过
5π
3
×10-7s时这些离子可能出现的区域面积．
（2011?台州模拟）为了测量两个质量不等沙袋的质量，由于没有可直接测量的工具（如天平、弹簧秤等），某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、一套总质量为m=0.5kg砝码，细线、米尺、秒表，他们根据所学的物理知识改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量（g取10m/s2）．具体操作如下：
（1）实验装置如图所示，设左右两边沙袋的质量分别为m2、m1；
（2）从m中取出质量为△m的砝码放在右边沙袋中（剩余砝码都放在左边沙袋中，发现质量为m1的沙袋下降，质量为m2的沙袋上升（质量为m1的沙袋下降过程未与其他物体相碰）；
（3）用米尺测出质量为m1的沙袋从静止开始下降的距离h，用秒表测出质量为m1的沙袋下降距离h所对应的时间t，则可求沙袋的加速度大小为a=
2h
t2
2h
t2
；
（4）改变右边砝码的质量△m，测量相应的加速度a，得到多组△m及a的数据，作出“a～△m”图线；
（5）若求得图线的斜率k=4m/kg?s2，截距为b=2m/s2，沙袋的质量m1=
3
3
 kg，m2=
1.5
1.5
kg．
（2011?台州模拟）振源S在O点作竖直方向振动，频率为10Hz，t=0时刻向右传播的简谐横波如图所示 （向左传播的简谐横波图中未画出），则以下说法正确的是（　　）
（2011?台州模拟）如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ．光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出回到空气中．如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则（　　）
（2011?台州模拟）如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E，现有一质量为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网