题目内容
如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑固定曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若皮带轮间的距离足够大．则：
（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（2）当物体滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s，击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试在图丙中画出物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象（取水平向右方向为正）．
（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（2）当物体滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s，击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试在图丙中画出物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象（取水平向右方向为正）．
分析：（1）滑块M从顶部滑到底端过程，机械能守恒，根据守恒定律列式求出物体第一次滑到曲面底端时的速度大小；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开．摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．
（2）物体先向右运动，再向左运动，分两个方向进行讨论即可求出物体从滑上到离开传送带的速度-时间的关系，进而画出图象．
（2）物体先向右运动，再向左运动，分两个方向进行讨论即可求出物体从滑上到离开传送带的速度-时间的关系，进而画出图象．
解答：解：（1）物体沿曲面下滑的过程中机械能守恒，有：mgH=
m
解得物体滑到底端时的速度为：v0=
=
=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=
=
=μg=1.0m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移为：
S1=
=8.0 m＞6.0 m，表明物体将从右边离开传送带．
故以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度v相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，其间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=
=μg=1.0m/s2
取向右为正方向，从物体滑上传送带到与传送带相对静止的过程中，物体发生的位移为：S1=
=
=3.5 m
物体运动的时间为：t=
=7.0 s
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=vt=21m
物体相对于传送带滑行的距离为：△S=S1+S2=24.5 m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff?△S=μMg?△S=490 J
（2）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v0-at1=2m/s，
滑过的距离为：S1=
?t1=6m；
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：S2=
=
m=0.5m
所用的时间为：t2=
=1s；
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：t3=
=3s，发生位移为：S3=
at2=4.5m；
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为t4=
=
s．所作图线如图所示．
答：（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了490J热量．
（2）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象如图所示．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得物体滑到底端时的速度为：v0=
| 2gH |
| 2×10×0.8 |
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=
| Ff |
| M |
| μMg |
| M |
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移为：
S1=
0-
| ||
| -2a |
故以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度v相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，其间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=
| Ff |
| M |
取向右为正方向，从物体滑上传送带到与传送带相对静止的过程中，物体发生的位移为：S1=
v2-
| ||
| 2(-a) |
| 32-42 |
| 2(-1) |
物体运动的时间为：t=
| v-v0 |
| -a |
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=vt=21m
物体相对于传送带滑行的距离为：△S=S1+S2=24.5 m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff?△S=μMg?△S=490 J
（2）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v0-at1=2m/s，
滑过的距离为：S1=
| v0+v1 |
| 2 |
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：S2=
0-
| ||
| 2(-a) |
| -12 |
| 2(-1) |
所用的时间为：t2=
| 0-v2 |
| -a |
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：t3=
| u-0 |
| a |
| 1 |
| 2 |
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为t4=
| S4 |
| μ |
| 2 |
| 3 |
答：（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了490J热量．
（2）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象如图所示．
点评：要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要注意分析能量间的相互转化．
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