Question

3．如图所示，物块正沿斜面匀速下滑，现在物块下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F₁和一个与斜面平行向左下方的恒力F₂，两种情况下斜面均静止不动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当加F₁时，物块仍沿斜面匀速下滑
• B． 当加F₂时，物块仍沿斜面匀速下滑
• C． 当加F₁时，斜面不受地面的摩擦力
• D． 当加F₂时，斜面受地面向右的摩擦力

Answer 1

分析 未加F₁时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件和摩擦力公式得出sinθ与μcosθ的大小．再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时，重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小，判断物块的运动状态．当施加F₂作用时F₂不改变物体与斜面间的摩擦力和支持力大小，故根据平衡求解物体下滑情况和斜面体受摩擦力情况．

解答 解：AC、未加F₁时，物块匀速下滑，受力平衡，分析物体的受力情况如图，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ
得：sinθ=μcosθ
对物块施加一个竖直向下的恒力F₁时，物块受到的滑动摩擦力大小为：
f=μ（F₁+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小为（F₁+mg）sinθ，
则上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，所以A正确；
由于斜面给物体的摩擦力与支持力的合力竖直向上，故斜面做不受地面摩擦力作用，故C正确．
BD、当沿斜面向下推力F₂时，物体与斜面间支持力保持不变，故摩擦力大小不变，故物体将沿斜面向下加速运动，故B错误；
当有F₂作用时，不改变斜面与物体间的摩擦力，故斜面体对物体作用力的合力竖直向上，故斜面体相对地面没有水平方向的运动趋势，故斜面体不地面的摩擦力作用，故D错误．
故选：AC．

点评 本题中物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上，对分析本题解答有帮助，注意滑动摩擦力的大小与正压力和动摩擦因数有关．