Question

20．在圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，到地面距离等于地球半径，地面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星的线速度为$\sqrt{2Rg}$
• B． 卫星的周期为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星运行的角速度为$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mg$，
得：GM=R²g
又因为r=2R，所以
A、卫星运动的速度为：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{2R}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A错误．
B、卫星运动的周期为：$T=2π\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{{R}^{2}g}}$=$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正确．
C、卫星运动的加速度为：$a=\frac{{R}^{2}g}{4{R}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C错误．
D、卫星运动的角速度为：$ω=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{8{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8R}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$，故D正确．
故选：BD

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．