Question

9．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比为16：1
• B． 角速度大小之比为2：1
• C． 周期之比为1：8
• D． 轨道半径之比为1：4

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：A、由万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
根据动能减小为原来的$\frac{1}{4}$可知，速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，轨道半径增加到原来的4倍，即轨道半径之比为1：4，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度大小之比为16：1，故A正确，D正确；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径之比为1：4，可知角速度减小为原来的$\frac{1}{8}$，角速度大小之比为8：1，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径之比为1：4，所以周期之比为1：8，故C正确；
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．