Question

某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%.求:

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

Answer 1

【答案】(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W

【解析】建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比.本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃.

甲

(1)由线路损耗的功率P_线=I_线²R_线可得

又因为P_输出=U₂I_线，所以

U₃=U₂－I_线R_线=(1 500－6×10) V=1 440 V

根据理想变压器规律

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11.

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)，由

乙

P_输出=UI_线′可得

所以线路损耗的功率

P_线=I_线′²R_线=18²×10 W=3 240 W

用户得到的电压

U_用户=U－I_线′R_线=(500－18×10) V=320 V

用户得到的功率

P_用户=P_输出－P_线=(9 000－3 240) W=5 760 W.