Question

某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

Answer 1

解：建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比

本题可以从线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃
(1)由线路损耗的功率P_线＝I_线²R_线，可得I_线＝A＝6 A
又因为P_输出＝U₂I_线，所以U₂＝V＝1500 V
U₃＝U₂－I_线R_线＝(1500－6×10) V＝1440 V
根据理想变压器规律，
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)
由P_输出＝UI_线'，可得I_线'＝A＝18 A
所以线路损耗的功率P_线＝I_线²R_线＝18²×10 W＝3240 W
用户得到的电压U_用户＝U－I_线R_线＝(500－18×10)V＝320 V
用户得到的功率P_用户＝P_输出－P_线＝(9000－3240)W＝5760 W